高中数学6.3.3空间角的计算教学设计苏教版选择性必修第二册

6.3.3　空间角的计算教学目标：能用向量方法解决线线、线面、二面角的夹角的计算问题．教学重点：能用向量方法解决线线、线面、二面角的夹角的计算问题．教学难点：线面角与二面角的计算．教学过程：一、问题情

6.3.3 空间角的计算 教学目标： 能用向量方法解决线线、线面、二面角的夹角的计算问题． 教学重点： 能用向量方法解决线线、线面、二面角的夹角的计算问题． 教学难点： 线面角与二面角的计算． 教学过程： 一、问题情境 复习：空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角；斜线与平 面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角；两个平面所成的角是用二面角的平面 角来度量．这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所成的角来度量． 问题：如何用向量的方法来求空间的角的大小呢？ 二、学生活动 （1）画个正方体，观察正方体内异面直线所成的角； （2）画一个线面角，并作出它的平面角，思考如何用向量来表示它； （3）画一个锐二面角、一个钝二面角，并作出平面角，思考怎么用向量表示二面角的 平面角． 三、建构数学 1．两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角； 2．直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成的角与这个夹角 互余； 3．一个二面角的平面角与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角相等或互 补． 四、数学运用 ABCDABCDEFABCDEBABDF 例1 在正方体-中，，分别在，上，且＝，＝ 1111111111111111 DCBEDF ，求与所成的角的大小． 1111 BEDFAHG 解1：（几何法）作平行线构造两条异面直线与所成的角∠， 11 通过解三角形知识，由余弦定理可得． 解2：（向量法）设，，则且．