数学建模梯子长度问题

实 验 报 告专业：信息与计算科学 班级： 指导老师： 姓名： 学号： 实验室： 实验名称: 梯子长度问题

-b/sin(x)^2*cos(x)+a/cos(x)^2*sin(x) 实验 报告 3、 将a、b赋值，画出L(x) 的图形。注意自变量x的范围选取。 x=0.1:pi/200:1.5; 专业：信息与计算科学 班级： 指导老师： l=3./sin(x)+2./cos(x); figure(1) 姓名：学号：实验室： plot(x,l,'r'); grid on : 实验名称时间： 梯子长度问题 画出图形如下： 一、实验目的和要求： 掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB求极小值的 命令。 二、实验内容： 一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温 室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的 墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认 4、 求驻点，即求方程的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？ 为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？ l='(3./sin(x)+2./cos(x))'; 三、过程： >> dl=diff(l) 1、 设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A处恰好接触时，梯子的长度L只 dl = 与x有关。试写出函数L（x） 及其定义域。 -3./sin(x)^2*cos(x)+2./cos(x)^2*sin(x) >> x=solve(dl) x= .85277087756427083204247764696116 -.91778230040579995001409412898792+.64318975209837856628321146975070*i -.91778230040579995001409412898792-.64318975209837856628321146975070*i >> x=double(x) x= 0.8528 -0.9178 +0.6432i 根据题目做出数学图形如上图所示，故易知函数为：L(x)=b/sin(x)+a/cos(x);0<x<0.5*pi; -0.9178 -0.6432i 2、 在Matlab 环境，先用命令 clear x清除x的值，再定义函数L(x) ，并求导。 >> l1=3./sin(x)+2./cos(x) syms ab x l1 = diff(b/sin(x)+a/cos(x)) 7.0235 ans =