高中数学 每日一题（4月24日-4月30日）文 新人教A版选修1-1

4月24日 命题的真假判断高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的

4月24日 命题的真假判断 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④ 【参考答案】 D 【试题解析】 只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为 假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行， 也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题．故选D． 【解题必备】（1）给出一个命题，要判定它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只 需举一反例即可． （2）判断命题真假的试题，命题形式较为灵活，可以是定义、定理、公理、公式真假的判断，也可以是基 本问题解答正误的判断；对于表面上不是“若，则”形式的命题，一般需要适当改变它的表述，先找到 条件和结论，再进行真假判断． （3）一般地，数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题；判断命题的真假时，一般根据当成立时， 是否成立和当成立时，是否成立来判断． 1．下列命题是真命题的为 A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则 ，，，，，：① 已知两条不重合的直线与两个不重合的平面若则下列四个命题若 2． ， 则；②若，则；③若，则；④若，则，其中 正确命题的个数是 A．0B．1C．2D．3 3．下列命题中：①若向量，满足，则；②若，则；③若，则， 1