Jensen-三次函数方程的Hyers-Ulam稳定性

Jensen-三次函数方程的Hyers-Ulam稳定性Jensen-三次函数方程的Hyers-Ulam稳定性摘要：以Jensen三次函数方程的Hyers-Ulam稳定性为主题的本篇论文，研究了一类特殊

Jensen-Hyers-Ulam 三次函数方程的稳定性 Jensen-三次函数方程的Hyers-Ulam稳定性 摘要： 以Jensen三次函数方程的Hyers-Ulam稳定性为主题的本篇论 文，研究了一类特殊形式的三次函数方程，并给出了它们的Hyers-Ulam 稳定性结果。首先介绍了Jensen三次函数方程的定义与性质，然后通过 利用线性差分方程的方法，推导出了这些方程的稳定性条件。最后，通 过一个具体的例子说明了这些结果的应用。 关键词：Jensen三次函数方程；Hyers-Ulam稳定性；线性差分方 程。 引言： Hyers-Ulam稳定性是非线性泛函方程理论中一个重要的研究问 题。它研究的是当一个函数方程在近似解中存在一个小扰动时，这个方 程的解是否能保持稳定。Jensen三次函数方程是第一个被研究 Hyers-Ulam稳定性的方程之一，并且在实际应用中有着重要的意义。本 文将系统地研究Jensen三次函数方程的Hyers-Ulam稳定性。 一、Jensen三次函数方程的定义与性质： 设f：R→R是一个函数。对于任意的实数x和正实数t，Jensen三 次函数方程定义为： f((x+3t)/4)−3f((x+t)/2)+3f(x/4)=ct^3(1) 其中c是一个给定的实常数。我们假设f是上面方程的解。在研究 Hyers-Ulam稳定性时，我们关注的是当f满足(1)时，它的近似解g是 否满足近似方程： g((x+3t)/4)−3g((x+t)/2)+3g(x/4)=ct^3+O(t^4)(2) 其中O(t^4)表示高阶的小项。