2018-2019学年高中数学 第二讲 参数方程 一 曲线的参数方程 2 圆的参数方程讲义（含解析）新人教A版选修4-4

2．圆的参数方程圆的参数方程(1)在t时刻，圆周上某点M转过的角度是θ，点M的坐标是(x，y)，那么θ＝ωt(ω为角速度)．设|OM|＝r，那么由三角函数定义，有cos ωt＝eq \f(x,r)，s

2．圆的参数方程 圆的参数方程 tMθMxyθωtω (1)在时刻，圆周上某点转过的角度是，点的坐标是(，)，那么＝( xryr OMrωtωt 为角速度)．设||＝，那么由三角函数定义，有cos ＝，sin ＝，即圆心在原 Orty＝rsin ωt) 点，半径为的圆的参数方程为(为参\a\vs4\al\co1(x＝rcos ωt， t 数)．其中参数的物理意义是：质点做匀速圆周运动的时刻． θθωtOr (2)若取为参数，因为＝，于是圆心在原点，半径为的圆的参数方程为 θθOMMy＝rsin θ) (为参数)．其中参数的几何意义是：(\a\vs4\al\co1(x＝rcos θ， 00 tOOMOM 为＝0时的位置)绕点逆时针旋转到的位置时，转过的角度． 0 MxyR (3)若圆心在点(，)，半径为，则圆的参数方程为 000 θy＝y0＋Rsin θ) (0≤＜2π)．\a\vs4\al\co1(x＝x0＋Rcos θ 求圆的参数方程 r [例1] 根据下列要求，分别写出圆心在原点，半径为的圆的参数方程． yy (1)在轴左侧的半圆(不包括轴上的点)； (2)在第四象限的圆弧． r [解] (1)由题意，圆心在原点，半径为的圆的参数方程为 θyy＝rsin θ) (∈[0,2π))，在轴左侧半圆上点的横坐标小\a\vs4\al\co1(x＝rcos θ， 3π2 π2 xrθθ 于零，即＝cos <0，所以有<<，故其参数方程为 y＝rsin θ) \a\vs4\al\co1(x＝rcos θ， 2)，\f(3π2))))\a\vs4\al\co1(θ∈\b\lc\(\rc\ . 3π2 θy＝rsin θ<0，) (2)由题意，得解得<<2π.故在第\a\vs4\al\co1(x＝rcos θ>0， y＝rsin θ) 四象限的圆弧的参数方程为\a\vs4\al\co1(x＝rcos θ，