湖南省株洲市嘉树中学高三数学文月考试卷含解析

湖南省株洲市嘉树中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F

湖南省株洲市嘉树中学高三数学文月考试卷含解析 10550 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，倾斜角为的动直 线l与椭圆E交于M，N两点，则当△FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为 （） A．x﹣y﹣1=0B．x﹣y=0C．x﹣y﹣=0D．x﹣y﹣2=0 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式， 求出a值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求． 【解答】解：如图， 设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点， 则：△FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）． 由于MA+NA≥MN， ∴当M，A，N三点共线时，△FMN的周长取得最大值4a=8，则a=2， 又e=，∴c=1，则A（1，0）， ∴直线l的方程为y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0． 故选：A．