2021_2022学年新教材高中数学第5章函数应用11.1利用函数性质判定方程解的存在性学案北师大版必修第一册

利用函数性质判定方程解的存在性学 习 目 标核 心 素 养1．理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系．(重点、易混点)2．会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间．(重点)3．能借助函

利用函数性质判定方程解的存在性 学习 目标 核心 素养 1．理解函数的零点、方程的根与图象交点三 1．通过对函数零点概念的学习，培养数 者之间的关系．(重点、易混点) 学抽象素养． 2．会借助零点存在定理判断函数的零点所在 2．通过把函数零点问题转化为对应函数 的大致区间．(重点) 图象交点的问题加以解决，培养直观想 3．能借助函数单调性及图象判断零点个 象素养. 数．(重点、难点) 1．函数零点的概念是什么？ 2．如何判断函数的零点？ 3．零点存在定理的内容是什么？ x 4．方程的根、函数的图象与轴的交点、函数的零点三者之间有什么联系？ 1．函数的零点概念 fxxfxfx (1)概念：使得()＝0的数称为方程()＝0的解，也称为函数()的零点． 00 (2)方程、函数、图象之间的关系： yfxyfxxfx 函数＝()的零点就是函数＝()的图象与轴交点的横坐标，也就是方程()＝ 0的解． 2．零点存在定理 yfxab 若函数＝()在闭区间[，]上的图象是一条连续的曲线，并且在区间端点的函数值 fafbabyfx 一正一负，即()·()<0，则在开区间(，)内，函数＝()至少有一个零点，即在区 abfx 间(，)内相应的方程()＝0至少有一个解. (1)函数的“零点”是一个点吗？ fafbyfxab (2)若()·()>0，那么函数＝()在区间(，)内一定没有零点吗？ fxx (1)不是，函数的“零点”是一个数，一个使()＝0的实数.实际上是函数 [提示] yfxx ＝()的图象与轴交点的横坐标． 2 yxff (2)不一定．如＝－1在区间(－2,2)上有两个零点，但(2)·(－2)>0. 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) 1