2023届高考数学导数满分通关38讲专题38由函数零点或方程根的个数求参数范围问题含解析

专题38　由函数零点或方程根的个数求参数范围问题【例题选讲】[例1]　已知函数f(x)＝x2＋eq \f(2,x)－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2处取得极值，求曲线y＝f(x)在点(1，

专题38 由函数零点或方程根的个数求参数范围问题 【例题选讲】 x 2 2 fxxaxa [例1] 已知函数()＝＋－ln(∈R)． fxxyfxf (1)若()在＝2处取得极值，求曲线＝()在点(1，(1))处的切线方程； afxxx (2)当>0时，若()有唯一的零点，求[]． 00 xx 注：[]表示不超过的最大整数，如[0.6]＝0，[2.1]＝2，[－1.5]＝－2． (参考数据：ln 2＝0.693，ln 3＝1.099，ln 5＝1.609，ln 7＝1.946) x2 2x3－ax－2 x 2 2 fxxaxfxx [规范解答] (1)∵()＝＋－ln，∴′()＝(>0)， 3 faa 由题意得′(2)＝0，则2×2－2－2＝0，＝7， x 2 2 afxxfxxx 经验证，当＝7时，()在＝2处取得极值，∴()＝＋－7ln ， x2 2 x 7 fxxff ′()＝2－－，∴′(1)＝－7，(1)＝3， yfxfyxxy 则曲线＝()在点(1，(1))处的切线方程为－3＝－7(－1)，即7＋－10＝0． 32 gxxaxxgxxaagxx (2)令()＝2－－2(>0)，则′()＝6－，由>0，′()＝0，可得＝，\f(a6) gx ∴()在上单调递减，在\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(\f(a6))) 上单调递增．\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(a6))，＋∞) gxgxga 由于(0)＝－2<0，故当∈时，()<0，又(1)＝－<0，\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(\f(a6))) gxx 故()在(1，＋∞)上有唯一零点，设为， 1 fxxx 从而可知()在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增， 11 1