直线与方程教案2打印

第一讲 直线方程知识归纳：直线的倾斜角与斜率1、确定直线的几何要素是：直线上两不同的点或直线上一点和直线的方向两个相对独立的条件注意：表示直线方向的有：直线的倾斜角（斜率）、直线的方向向量、直线的法

第一讲直线方程 知识归纳： 一、 直线的倾斜角与斜率 1 、确定直线的几何要素是：直线上两不同的点或直线上一点和直线的方向两个相对独立的条件 注意：表示直线方向的有：直线的倾斜角（斜率）、直线的方向向量、直线的法向量 2 、直线的倾斜角：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直 线的倾斜角。 x 注意：①从用运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由轴绕交点按逆时针方向转到与直线重合时所成的角； ② 规定：直线与轴平行或重合时，直线的倾斜角为 ③直线倾斜角α的取值范围是： ④在同一直角坐标系下，任何一条直线都有倾斜角且唯一，倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程 度不同的直线，其倾斜角不相等。 3、直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即。它从另 一个方面反映了直线的倾斜程度。 注意：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率，当时，；当时，；当 时，不存在，当时，。即：斜率的取值范围为 例1、给出下列命题：①若直线倾斜角为，则直线斜率为；②若直线倾斜角为，则直线的倾斜角为； ③直线的倾斜角越大，它的斜率越大；④直线的斜率越大，其倾斜角越大；⑤直线的倾斜角的正切值叫做直线的 斜率。其中正确命题的序号为 例2、已知直线的倾斜角为，且，求直线的斜率 4、直线斜率的坐标公式 经过两点的直线的斜率公式： 注意：①斜率公式与两点的顺序无关，即 ②特别地：当时，；此时直线平行于轴或与轴重合；当时，不存在，此时 直线的倾斜角为，直线与轴平行或重合。 例3、已知点，求直线的斜率并判断倾斜角的范围。 例4、（三点共线问题）已知三点，证明这三点在同一条直线上 例5、（最值问题）已知实数，满足，当时，求的最大值和最小值