上海亭林中学2022年高三数学文期末试题含解析

上海亭林中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（1+ai）（1－2i）是实数（i是虚

2022 上海亭林中学年高三数学文期末试题含解析 2 【分析】令g（x）=f（x）﹣x，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得 函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m， 10550 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 是一个符合题目要求的 由此解得a的范围． 1. 若复数（1+ai）（1－2i）是实数（i是虚数单位，），则a的值是（） 2 【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x， 22 A．2B．C．-2D．- ∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x+f（x）﹣x=0， ∴函数g（x）为奇函数． 参考答案： ∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0， A 故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数， 2. 抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（） 由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数， 22 A.B.C.D. ∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）﹣g（m）﹣m=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m， ∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2， 参考答案： 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题． C 略 5. 如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成绩，算法框图图乙中输入的a为 i 茎叶图的学生成绩，则输出的m，n，k分别是（） 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（） A.B.C.D. 参考答案： A 略 2 4. 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x，在（0，+∞）上f′ ? （x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（） A．m=18，n=31，k=11B．m=18，n=33，k=9 A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞） C．m=20，n=30，k=9D．m=20，n=29，k=11 参考答案： 参考答案： B B 【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图． 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】模拟程序的运行，可得算法的功能，结合茎叶图即可得解． 【专题】导数的综合应用． 【解答】解：依据程序框图，可知，m表示数学成绩a＜90的学生人数，则m=18； i