状态空间平均法建模总结

状态空间平均法151109,状态空间平均法是平均法的一阶近似，其实质为：根据线性RLC元件、独立电源和周期性开关组成的原始网络，以电容电压、电感电流为状态变量，按照功率开关器件的“ON和“OFF两种状

状态空间平均法 状态空间平均法是平均法的一阶近似，其实质为：根据线性元件、独立电 151109,RLC 源和周期性开关组成的原始网络，以电容电压、电感电流为状态变量，按照功率开关器件 的“和两种状态，利用时间平均技术，得到一个周期内平均状态变量,将一个非 ON“OFF 线性电路转变为一个等效的线性电路,建立状态空间平■均模型。 对丁不考虑寄生参数的理想变换器，在连续工作模式下一个开关周期有 PWMCCM ( 两个开关状态相对应的状态方程为： &&A,xBm Ax&M0tdT(7-1)dTtT(7-2) dT,tw 式中为功率开关管导通占空比，妇/为导通时间，为开关周期;是状 dTxiv,x L C i ivV 态变量是状态变量的导数，是电感电流是电容电压,是开关变换器的输入电压； X ， LC 2 ii ABB 是系数矩阵与电路的结构参数有关。 ,A,, ， 对式()和()进行平均得到状态平均方程为 - &AxBv 0tT73) ( 11 式中，AdA(1d)A>,BdB(1d)B,,这就是着名的状态空间平■均法。可此式可见，时变电路 变成了非时变电路，若为常数，则这个方程描述的系统是线性系统，所以状态空间平均 d 法的贡献是把一个开关电路用一个线性电路来替代。 对状态平均方程进行小扰动线性化，令瞬时值、'、、的、。 dDc?dD'c?DD1vgVgxX? ) 其中、是相应、的扰动量，将之代入到式(为： c?gDvgX7-3) ？？ x X? i A(XB(Vv?)A?Bx>(Dc?)A(dX 命气 &A(XB(V#)(7-4)5) ' 将其中的扰 (Dc?)B(D(?)BV (7- 1 '2 动参数变量分离 就得到了动态的 小信号模型式。 x 21 A?B?[(AA)X(BB)V]c?(7-6) 2