基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近

基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近摘要：对称张量是一类特殊的高阶数组，在计算机科学、信号处理、图像处理等领域中具有重要的应用价值。而对称张量的最佳秩-1逼

-1 基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩逼近 基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近 摘要：对称张量是一类特殊的高阶数组，在计算机科学、信号处 理、图像处理等领域中具有重要的应用价值。而对称张量的最佳秩-1逼 近是一个经典问题，它涉及到对称张量的秩降低以提高计算效率和减少 存储空间。本文提出了一种基于块循环矩阵的方法，通过对称张量的分 块表示和循环矩阵的性质，实现了对称张量的最佳秩-1逼近。 关键词：对称张量，最佳秩-1逼近，分块表示，循环矩阵 1.引言 对称张量是一种特殊的高阶数组，具有很强的对称性，广泛应用于 计算机科学、信号处理和图像处理等领域。对称张量的最佳秩-1逼近问 题是对称张量分析中一个重要的问题，其涉及到如何通过降低对称张量 的秩来减少计算和存储开销。 2.相关工作 在过去的几十年中，关于对称张量的最佳秩-1逼近问题已经吸引了 广泛的关注。传统的方法通常基于奇异值分解或特征分解来降低对称张 量的秩。然而，这些方法在计算复杂度和存储开销方面存在一定的限 制。 3.基于块循环矩阵的方法 为了解决传统方法的限制，本文提出了一种基于块循环矩阵的方法 来实现对称张量的最佳秩-1逼近。该方法首先将对称张量进行分块表 示，将张量划分为若干个子块。然后，利用循环矩阵的性质，对每个子 块进行逼近。 具体地，对于每个子块，我们可以将其表示为一个循环矩阵的乘积 形式。然后，通过对循环矩阵进行特征分解，可以得到循环矩阵的秩-1