布尔代数在开关电路中的应用

7、布尔代数在开关电路设计中的应用。开关是一种具有一个输入和一个输出的器件，我们将若干个开关的串联与并联构成的电路称为开关电路(Switching Circuits)。整个开关电路从功能上可看作是一个

7、布尔代数在开关电路设计中的应用。 开关是一种具有一个输入和一个输出的器件，我们将若干个开关的串联与并 联构成的电路称为开关电路(SwitchingCircuits)。整个开关电路从功能上可看 作是一个开关，把电路接通记为1，把电路断开记为0。而开关电路中的开关也 要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描 述。 一个具有n个独立开关组成的开关电路称为n元开关电路。整个开关电路是 否接通完全取决于这些开关的状态以及连接方式（串联、并联或反相），因而可 以这些开关的函数。称这样的函数为开关函数(SwitchingFunction)，可以写成 一个二值n元布尔式，称为线路的布尔表达式。 线路布尔式的构造原则：串联对应布尔式中的积，并联对应布尔和，反相对 应布尔补。 接通条件相同的线路称为等效线路，两个开关电路是等效的，当且仅当它们 对应的开关函数是等价的。找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的接点 尽可能地少。 利用布尔代数可设计一些具有指定性质的节点线路，数学上即是按给定的真 值表构造相应的布尔表达式（最后经过适当的简化），理论上涉及到范式理论， 但形式上并不难构造。这样就可以设计出符合要求的开关电路。 例1在举重比赛中，通常设三名裁判：一名为主裁，另两名为副裁。竞赛 规则规定运动员每次试举必须获得主裁及至少一名副裁的认可，方算成功。裁判 员的态度只能同意和不同意两种；运动员的试举也只有成功与失败两种情况。举 重问题可用逻辑代数加以描述： 用A、B、C三个逻辑变量表示主副三裁判：取值1表示同意（成功），取值 0表示不同意（失败）。 举重运动员用L表示，取值1表示成功，0表示失败。显然，L由A、B、C 决定。L为A、B、C的逻辑函数。列表如下，该表称为逻辑函数L的真值表： A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 L 0 0 0 0 0 1 1 1