备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第2讲函数的单调性与最值

第2讲 函数的单调性与最值1.[命题点1/2023贵州安顺模拟]若定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）＋x2f（x2）≥x1f（x2）＋x2f（x1），则称f（x）为“H函数

第2讲函数的单调性与最值 /fxxx 12023R 1 若定义在上的函数（），对任意≠，都有 [贵州安顺模拟] 命题点 . 12 xfxxfxxfxxfxfxH . （）＋（）≥（）＋（），则称（）为“函数”现给出下列函数， 11221221 H . 其中是“函数”的有（填上所有正确答案的序号） ②④ 2 fxxx 23 ①（）＝－＋； fxx 21 ②（）＝－； fxx lg1 ③（）＝（－）； fx ④（）＝ xxxfxxfxxfxxfx ≠＋≥＋ 根据题意，对任意，都有（）（）（）（）恒成 解析 1211221221 fxxxfxxxfxfxxx 00 －－－≥－－≥ 立，则有（）（）（）（），即[（）（）]（）， 1122121212 xxxxfxfxfxfx 00 ＜－＜－≤≤ 当时，，则（）（），即（）（）， 12121212 fxHfx R. 所以若函数（）为“函数”，则函数（）在上为增函数或常数函数 2 fxxxxfx 231 ①＝－＋＝－ 对于，因为（）的图象开口向上，对称轴为，所以（）在（ H 11. ∞＋∞ ，）上单调递减，在（，）上单调递增，故其不是“函数” fxxH 21R. ②＝－ 对于，易得（）在上单调递增，满足“函数”的定义 fxxH lg11. ③＝－＋∞ 对于，（）（）的定义域为（，），不满足“函数”的定义 fxxfxx 00 ④＝＜≥ 对于，因为（）所以当时，（）为常数函数；当时， 0 fxfxH 121... ＜＋②④ （）单调递增，且显然（）满足“函数”的定义故答案为 x ｜｜2 /fxx 22023 21 设函数（）＝（）＋， [山东师大附中、长沙一中等校联考] 命题点角度 . afbfcf ln3log2 D 若＝（），＝（－），＝（），则（） 5 abccba A.B. ＞＞＞＞ cabacb C.D. ＞＞＞＞ fxfxfxxfx R.0 －＝＞＝ 由题意知（）（），所以（）是上的偶函数当时，（） 解析 x 2 xbff log2log2ln310log2log ＋＝－＝＞＜＜＝ （）单调递增，则（）（），，， 5555 fffff 1ln3log2ln3log2ln3 ＞＞＞＞＞＞＞＞ ，即，则（）（）（），即（）（） 55 facb log2D. －＞＞ （），故，故选 5 fxfxfxfx 3R 22 已知定义在上的函数（）满足（）＝（－），且（）在 [命题点角度] . faxfxa 02112 （－∞，]上单调递减，若不等式（＋）≤（－）对任意的∈[，]恒成立，则 . 1 的最大值为 －