数学心得之数学课程改革中的向量背景分析

数学论文之数学课程改革中的向量背景分析 1向量进入中学数学的背景分析1.1向量的双重性向 量是一个具有几何和代数双重身份的概念，同时向量代数所依附的线性 代数是高等数学中一个完整的体系，具有良好的分析方法和完整结 构．通过向量的运用对传统问题的分析，可以帮助学生更好地建立代数 与几何的联系，也为中学数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基 础．这方面的案例包括平面几何、立体几何和向量解析几何． 1.2认识向量的另外角度把平面和空间看出是一个向量场， 可以培养学生对结构数学的认识，而结构数学是现代数学发展的主要方 向．利用参数方程的概念，可以把曲线看作向量函数的轨迹，可以使学 生方便地运用微积分于几何的研究和学习．这里也可以把向量的引入理 解为现代数学与初等数学的衔接的组成部分之一．1.3“数、量与 运算”的扩大从“数、量和运算”发展的角度理解“向量”，把向 量的加法（减法）、数乘以向量和向量的数量积看作新的运算，使学生 认识到数、量和运算的形式在不断的发展．更为重要的是在教材和教师 教学的处理上应该表现出“数、量和运算”的一个发展趋势链，其中数 的发展包括正整数（自然数）→零和自然数→正分数（有限小数和无限 循环小数）→非负有理数→有理数→无理数（无限不循环小数）→实数 →复数，从代数结构的角度看，经历了整数环→有理数域→实数域→复