历史上的数学学派——形式主义学派

历史上的数学学派——形式主义学派　　形式主义学派又称形式公理派。一般认为其创始人物为希尔伯特，但严格地说，希氏本人的数学观与形式主义学派的主张并不完全相同，只不过不少形式主义者奉希尔伯特为祖师罢了。希

历史上的数学学派——形式主义学派 形式主义学派又称形式公理派。一般认为其创始人物为 希尔伯特，但严格地说，希氏本人的数学观与形式主义学派 的主张并不完全相同，只不过不少形式主义者奉希尔伯特为 祖师罢了。希尔伯特规划是其数学观的主要体现，核心是： 以形式公理化为基础，以有限立场的推理为工具，去证明整 个数学的相容性，从而把整个数学建立在一个牢固可靠的基 础上。 希尔伯特规划的基本内容有： (1)证明古典数学的每个分支都可公理化； (2)证明这样的系统是完备的； (3)证明这样的系统是不矛盾的； (4)证明这样的系统所相应的模型是同构的； (5)寻找一种方法，借助于它，可以在有限步骤内判断任一命 题的可证明性。 然而，哥德尔的“不完全性定理”的证明，宣告希氏规划是 可能实现的，原因在于他过分夸大了形式研究的作用和形式 系统严格证明对于数学真理性的确定性。但是，形式主义学 派对数学的发展是有目共睹的，希尔伯特奠定的形式化研究 方法显示出广泛的应用价值和重大的方法论意义，由于形式