dijkstra算法详细讲解资料

最短路径之Dijkstra算法详细讲解  １  最短路径算法在日常生活中，我们如果需要常常往返A地区和B地区之间，我们最希望知道的可能是从A地区到B地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。最短路径问

Dijkstra 最短路径之算法详细讲解 １最短路径算法 AB 在日常生活中，我们如果需要常常往返地区和地区之间，我们最希望 AB 知道的可能是从地区到地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。最 短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组 成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括： （１）确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。 （２）确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终 结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在 有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。 （３）确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的 最短路径。 （４）全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。 “”“ 用于解决最短路径问题的算法被称做最短路径算法，有时被简称作路径 ”DijkstraA*Bellman-Ford 算法。最常用的路径算法有：算法、算法、算法、 Floyd-WarshallJohnson 算法、算法。 Dijkstra 本文主要研究算法的单源算法。 Dijkstra ２算法 2.1Dijkstra 算法 Dijkstra 算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的 最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。 Dijkstra 算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效 率低。 Dijkstra 算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内 容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。 2.2Dijkstra 算法思想 DijkstraG=(V,E)V 算法思想为：设是一个带权有向图，把图中顶点集合分 SS 成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用表示，初始时中只有一 ,S 个源点，以后每求得一条最短路径就将加入到集合中，直到全部顶点都加 SU 入到中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用 S 表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入中。在加入的 vSvU 过程中，总保持从源点到中各顶点的最短路径长度不大于从源点到中 S 任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，中的顶点的距离就 vUvS 是从到此顶点的最短路径长度，中的顶点的距离，是从到此顶点只包括 中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 2.3Dijkstra 算法具体步骤