整理求导法则及求导公式

§2 求导法则上一节我们讲述了导数的相关知识,要求大家：深刻理解导数概念,能准确表达其定义;明确其物理、几何意义,会求曲线上一点的切线方程;能够从定义出发求某些函数的导数;知道导数与导函数的区别和联

§2 求导法则 上一节我们讲述了导数的相关知识,要求大家：深刻理解导数概念,能准确表达其定义; 明确其物理、几何意义,会求曲线上一点的切线方程;能够从定义出发求某些函数的导数;知 道导数与导函数的区别和联系;明确导数与单侧导数,可导与连续的关系.特别要注意,要学 会从导数定义出发求某些导数的导数.例如,我们上节课已计算出左边所列的导函数,并且我 们知道,计算函数在一点的导数或某区间上的导函数归结为极限的计算.因此,从理论上来 讲,给了一个函数（不管它是简单函数,还是复杂函数）,总可用定义求其导数（只要极限存 在）.但从我们计算左边几个函数的经验知道,用定义计算函数的导数是比较繁琐的.试想对 基本初等函数的导数计算（用定义求导）都如此繁琐,对一般的初等函数更是不可想象. 因此,我们不能满足于只用导数定义求导数,而应去寻找一些求导数的一般方法,以便能 较方便地求出初等函数的导数.在给出较一般的方法之前,先看以下函数如何求导数： 一、导数的四则运算 问题1 设,求. 分析 利用导数的定义及极限的四则运算知,. 即 一般地,有如下和的导法则： 定理1（） 和的导数 设,在点可导,则 （求导是线性运算） 证明 令 问题2 设,则对吗？ 分析 一般地,有如下乘积的求导法则：