山东省烟台市芝罘区2020高三数学专题复习函数4函数求参数范围问题解决方法及针对性练习

烟台芝罘区数学函数求参数范围问题解决方法及针对性练习2020年高三专题复习-函数专题（4）一、变换“主元”思想，适用于一次函数型处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换

烟台芝罘区数学函数求参数范围问题解决方法及针对性练习 2020年高三专题复习-函数专题（4） 一、变换“主元”思想，适用于一次函数型 处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会 使问题降次、简化。 2 例1. 对于满足0的一切实数，不等式x+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范围． 2 分析 ：习惯上把x当作自变量，记函数y=x+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立， 求x的范围．若把x与p两个量互换一下角色，即p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内 关于p的一次函数大于0恒成立的问题． 2 解 ：设f(p)=(x-1)p+x-4x+3，当x=1显然不满足题意．由题设知当0时f(p)>0恒成立， 22 ∴f(0)>0,f(4)>0即x-4x+3>0且x-1>0，解得x>3或x<-1．∴x的取值范围为x>3或x<-1． 例2． 对任意，不等式恒成立，求的取值范围。 答案：。 例3． 若不等式，对满足所有的x都成立，求x的取值范围。 答案： 注：一般地，一次函数在上恒有的充要条件为。 二、分离变量 对于一些含参数的不等式问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行 分离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解 关于参数的不等式的问题。 例1． 若对于任意角总有成立，求的范围．（注意分式求最值得方法） 分析与解： 此式是可分离变量型，由原不等式得， 又，则原不等式等价变形为恒成立．即必须小于的最小值，问