量子力学常用公式

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《量子力学》考试大纲 一．绪论（3） 1．了解光的波粒二象性的主要实验事实； 2．掌握德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。 二．波函数和薛定谔方程（12） (1)理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念 。 (2)掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性． (3)理解态叠加原理以及任何波函数Ψ(x，t)按不同动量的平面波展开的方法及其物理 意义． (4)了解薛定谔方程的建立过程以及它在量子力学中的地位；薛定谔方程和定态薛定谔 方程的关系；波函数和定态波函数的关系． (5)对于求解一维薛定谔方程，应掌握边界条件的确定和处理方法． (6)关于一维定态问题要求如下： a．掌握一维无限阱的求解方法及其物理讨论； b．掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点： c．了解势垒贯穿的讨论方法及其对隧道效应的解释． 三．力学量用算符表达（17） (1) 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必为实数；坐标算符 和动量算符以及量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为厄米算符． (2) 掌握有关动量算符和角动量算符的本征值和本征函数，它们的归一性和正交性的表 达形式，以及与这些算符有关的算符运算的对易关系式． (3)电子在正点电荷库仑场中的运动提供了三维中心力场下薛定谔方程求解的范例，学 生应由此了解一般三维中心力场下求解薛定谔方程的基本步骤和方法，特别是分离变量法． (4)掌握力学量平均值的计算方法．将体系的状态波函数Ψ(x)按算符的本征函数展 开是这些方法中常用的方法之一，学生应掌握这一方法计算力学量的可能值、概率和平均 值．理解在什么状态下力学量具有确定值以及在什么条件下，两个力学量同时具 有确定值． (5)掌握不确定关系并应用这一关系来估算一些体系的基态能量． (6)掌握如何根据体系的哈密顿算符来判断该体系中可能存在的守恒量如：能量、动量、 角动量、宇称等． 四．态和力学量的表象（10） (1)理解力学量所对应的算符在具体的表象下可以用矩阵来表示；厄米算符与厄米矩阵 相对应；力学量算符在自身表象下为一对角矩阵； (2)掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法． (3)理解狄拉克符号及占有数表象