湖南省衡阳市祁东县城连墟中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省衡阳市祁东县城连墟中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其

2022-2023 湖南省衡阳市祁东县城连墟中学学年高三数学理模 3 5. 已知函数f（x）=﹣x+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴 拟试卷含解析 对称的点，则实数a的取值范围是（） 10550 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 333 A．[0，e﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e﹣4]D．[e﹣4，+∞） 是一个符合题目要求的 参考答案： 1. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是() A 【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间 A.B.C.D. 上函数的最值． 参考答案： 3 【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x﹣31nx在区间[，e]上有解，构造函数g（x） 【知识点】函数的奇偶性，单调性B4B3 3 =x﹣31nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程 C和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C. 【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求. 33 a+1=x﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案． 3 【解答】解：根据题意，若函数f（x）=﹣x+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的 2. 已知函数，若，则 图象上存在关于x轴对称的点， A.1B.1C.2D.2 －－ 3 则方程﹣x+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解， 参考答案： C 333 ﹣x+1+a=﹣3lnxa+1=x﹣31nx，即方程a+1=x﹣31nx在区间[，e]上有解， ? 3. 命题甲：p是q的充分条件，命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 32 设函数g（x）=x﹣31nx，其导数g′（x）=3x﹣=， C．充要条件D．既不充分也不必要条件 又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点， 参考答案： B 分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数， 略 当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数， 3 故函数g（x）=x﹣31nx有最小值g（1）=1， 4. 已知函数，且，则（） 3 又由g（）=+3，g（e）=e﹣3；比较可得：g（）＜g（e）， ABCD ．．．． 33 故函数g（x）=x﹣31nx有最大值g（e）=e﹣3， 参考答案： 33 故函数g（x）=x﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e﹣3]； A