2019年高中数学 第7章 数系的扩充与复数 7.4 复数的几何表示讲义（含解析）湘教版选修1 -2

7．4复数的几何表示[读教材·填要点]1．复平面的定义建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面．x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的几何意义(

7．4复数的几何表示 [读教材·填要点] 1．复平面的定义 建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面． xy 轴叫作实轴，轴叫作虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示 纯虚数． 2．复数的几何意义 zababPab (1)复数＝＋i(，∈R)一一对应复平面内的点(，)； zabababOP ―→ (2)复数＝＋i(，∈R)一一对应平面向量＝(，)． 3．复数的模 zababzzOPOP ―→―→ 复数＝＋i(，∈R)对应的向量为，则的模叫作复数的模，记作||， za2＋b2 且||＝. 4．共轭复数 zabababz (1)定义及记忆：对于任意复数＝＋i(，∈R)，将复数－i称为原来的复数 z 的共轭复数，记作：. zz (2)性质：①＝； Px ②复平面上两点，Q关于轴对称⇔它们所代表的复数相互共轭． 5．复数加减法的几何意义 zzOPSOPOQ ―→―→ 如图：设复数，对应向量分别为，，四边形Q为 12 zzzzOS ―→ 平行四边形，则与＋对应的向量是 ，与－对应的向量是 1212 .―→ [小问题·大思维] 1．平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？ 提示：向量的起点在原点． aaaPa 2．若复数(－1)＋i(∈R)在复平面内对应的点在第二象限，则的取值范围是什 么？ aa>0，) 提示：由题意知即0<<1.\a\vs4\al\co1(a－1<0， a 所以的取值范围是(0,1)．