流形上的Green公式证明和数值模型 [附件1 分析和说明]

附件1流形上的Green公式证明和数值模型 [分析和说明]杨科中国 成都 610017E-mail: HYPERLINK "mailto:more2010e@sina.com" more2010e@

1 附件 Green 流形上的公式证明和数值模型 [] 分析和说明 杨科 610017 中国成都 E-mail: more2010e@sina.com 摘要: Green. 公式是现代数学、物理体系的核心公式之一 [1][3][4][5][6][7][8][9] Green,() 传统的公式证明逻辑体系建立了基于平面直角坐标系的二重积分与环路 .()( 积分的公式关联但是基于平面直角坐标系的二重积分存在诸多明显的缺陷例如计算过 ,), 程繁琐、非标准化不适用于不对称、不规则的平面有界闭区域等以致于物理、工程领域 , 的许多重要问题二维化的解决途径均建立在直角坐标系或其它坐标系的偏微分方程组求解 ., 基础上一个多世纪以来的数学、物理和工程实践已经证明通过简单的直角坐标系积分、直 ,() 角坐标系或其它坐标系的偏微分方程组难于甚至不能获得关于复杂几何对象流形的解析 ; 解、数值解 ,Green,Остроградский-Gauss 传统的流形微积分学用外微分形式推导出公式公 ,Stokes,nStokes[11], 式公式乃至关于维空间积分的广义公式即 , 但是这类用外微分形式推导出的公式只具有抽象的理论意义并没有揭示积分的具体实 ,; 现过程更无具体数值模型可言 ()(, 本稿件通过建立与具体几何对象流形匹配的个性化坐标系即有什么样的几何形体就 ,; 建立什么样几何形体的坐标系使用什么样几何形体的微元系数而不再依赖于已有的少数 ), 几个直角坐标系、极坐标系、广义极坐标系及其相关微元系数等用积分以及和式极限的 [ ,Green() 方法证明公式在无穷多个任意参数曲线流形坐标系单连通闭合曲线坐标系 ] () Poincare,Green, 基于猜想的存在使公式超越传统的直角坐标系框架建立基于个性 , 化微元系数的二重积分与平面环路积分之间的新公式关联并且在无限丰富绚丽的公式数 、 值模型运算中实现两种类型积分相互验证确立基于个性化微元系数的二重积分方法的理 , . 论逻辑依据和数值模型 "Green 证明流形上的公式本身不是唯一目的建立基于个性化微元系数的二重积分与 "," , 平面环路积分之间的新公式关联确立基于个性化微元系数的二重积分方法的理论逻辑依据 ". 和数值模型是根本目的 ,, 本稿件相关的数值模型表明使用基于个性化微元系数的二重积分方法能够获得关于复