浅谈代数推理题的解法(共享)

浅谈代数推理题的解法数学是“教会年轻人思考”的科学，针对代数推理型问题，我们不但要寻求它的解法 是什么，还要思考有没有其它的解法，更要反思为什么要这样解，不这样解行吗?我们通过 典型的问题，解析代数推

浅谈代数推理题的解法 数学是“教会年轻人思考”的科学，针对代数推理型问题，我们不但要寻求它的解法 是什 么，还要思考有没有其它的解法，更要反思为什么要这样解，不这样解行吗?我们通过 典型的 问题，解析代数推理题的解题思路，方法和技巧.在解题思维的过程屮，既重视通 性通法的演 练，又注意特殊技巧的作用，同时将函数与方程，数形结合，分类与讨论，等 价与化归等数 学思想方法贯穿于整个的解题训练过程当屮. 设函数 已矢 时恒有 例 1/X= 6/ +-41-,g(x) =- X+ 1,n X€ [-4,0], () g(x),a 求的取值范围. /(x) < f(x)<g(x) 由实施移项技巧，得 讲解： 22 yl-x -4xx -L: <— x+ l-d,^C: y= V- 4x, y= —x +1 -, 33 从而只要求直线不在半圆下方时，玄线的截距的最小值. LCI,y -5(a =- 当直线与半圆相切时，易求得舍去). 6/ = 木例的求解在于实施移项技巧，关键在于构造新的函数，进而通过解几模型进行推理 解 题，当屮，渗透肴数形结合的数学思想方法，显示了解题思维转换的灵活性和流畅性. 还须指出的是：数形结合未必一定要画出图形，但图形早已在你的心屮了，这也许是 解 题能力的提升，还请三思而后行. 2 已知不等式丄+丄+・・・+丄对于大于的正幣数/? 例丄〃 2log“(d-l) +?1+ 1 2n 〃 +2 12“3 恒成立，试确定臼的取值范韦 II. 造函数易证(请思考：用什么方法证明 讲解：构/(力=丄 +—「+・・・+丄， nn +1 +22/z 呢?)/(〃)为增函数. 是大于的正整数， Vn1 7 .•./(h)>/(2) =—・ 门 n+ 要使丄+—+丄》丄对一切大于的正整数恒成立，必 L+…iog“d —i+21 4-1 () 22n 123 须右 呃(|<台 4_1) + 即解得 log“(d-l)<-l,1 这里的构造函数和例屈于同类型，学习解题就应当在解题活动的过程中不断的逐类 旁 1