84直线与圆锥曲线的综合应用

直线和圆锥曲线经常考查的一些题型直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称

直线和圆锥曲线经常考查的一些题型 直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类： 无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不 是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切． 直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题， 从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。 解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是： （1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，（2）联立直线和曲线的方程组； （3）讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式 （5）韦达定理，同类坐标变换（6）同点纵横坐标变换 （7）x,y，k(斜率)的取值范围 （8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等 1： 已知椭圆过点，且离心率。 （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求 的取值范围。 解：（Ⅰ）离心率，，即（1）； 又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得，，椭圆方程为。 （Ⅱ）设，弦MN的中点A 由得：， 直线与椭圆交于不同的两点， ………………1 ，即（） 由韦达定理得：， 则，