新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷三微专题提升练微专题15球的接切问题

微专题15　球的接、切问题一、单项选择题1．已知正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是(　)A．6πB．12πC．18πD．24π2．[202

微专题15球的接、切问题 一、单项选择题 ABCDABCD 1．已知正方体­的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该 1111 球的表面积是() A．6πB．12πC．18πD．24π 2．[2023·河北沧州模拟]某圆锥的侧面展开图是一个半径为26，圆心角为π的扇形， 则该圆锥的内切球的体积为() 23 3 3 A． B． C．4πD．6π 3．[2023·河北石家庄模拟]有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6.若该 石料最多可打磨成四个半径为3的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为() A．216－43πB．216－163πC．270－163πD．270－43π ABCDACDCDBDBCAC 4．在三棱锥­中，△是以为斜边的等腰直角三角形，⊥，＝4，则 该三棱锥的外接球的表面积为() A．40πB．32πC．8πD．6π 5．[2023·安徽合肥模拟]已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为 16π，上、下底面的面积之比为1∶9，则球的表面积为() A．12πB．14πC．16πD．18π 6. 2 3 SABCD 如图，半球内有一内接正四棱锥­，该四棱锥的体积为 ，则该半球的体积为() 22 3 9 A． πB． π 22 3 3 C． πD． π 7. ABCDABCDABAAAB [2023·安徽马鞍山模拟]如图，在正四棱台­中，＝2＝2＝23，且 1111111 各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为() 974 A．16πB． π 1054 C． πD．30π DABCOADBDACBCDABCBA 8．已知三棱锥­的所有顶点都在球的球面上，⊥，⊥，∠＝∠ DABCODABC ＝30°，二面角­­的大小为60°，若球的表面积等于16π，则三棱锥­的体积 等于() 57 5 3 A．3B． C．7D． 二、多项选择题