四川省达州市陶成中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

四川省达州市陶成中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，F1，F2分别是双

2022-2023 四川省达州市陶成中学学年高二数学理月考 试题含解析 10550 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，F，F分别是双曲线的左、右焦点，过F的直线l与 121 双曲线分别交于点A，B，若△ABF为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（） 2 A．±B．±2C．D．± 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的定义算出△AFF中，|AF|=2a，|AF|=4a，由△ABF是等边三角形 12122 22 得∠FAF=120°，利用余弦定理算出c=7a，结合双曲线渐近线方程即可的结论． 12 【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF|﹣|AF|=2a， 12 ∵△ABF是等边三角形，即|AF|=|AB| 22 ∴|BF|=2a 1 又∵|BF|﹣|BF|=2a， 21 ∴|BF|=|BF|+2a=4a， 21 ∵△BFF中，|BF|=2a，|BF|=4a，∠FBF=120° 121212 2 2 2 ∴|FF|=|BF|+|BF|﹣2|BF|?|BF|cos120° 12 1 2 12 2222 即4c=4a+16a﹣2×2a×4a×（﹣）=28a， 22 解得c=7a， ∴b=a，