高中数学抛物线同步练习8新人教A版选修1-1通用

抛物线一、选择题1.抛物线y2＝8x的准线方程是( )A.x＝-2 B.x＝-4 C.y＝-2 D.y＝-4解析:2p＝8,p＝4,故

抛物线 一、选择题 2 1.抛物线y＝8x的准线方程是() A.x＝-2B.x＝-4C.y＝-2D.y＝-4 解析: 2p＝8,p＝4,故准线方程为x＝-2,故选A. 答案: A 2 2.若抛物线y＝2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为() A.-2B.2C.-4D.4 解析: 椭圆的右焦点为(2,0), 2 所以抛物线y＝2px的焦点为(2,0), 则p＝4,故选D. 答案: D 22 3.已知点A(-2,1),y＝-4x的焦点是F,P是y＝-4x上的点,为使|PA|+|PF|取得最小值,则P 点的坐标是() A.(,1)B.(-2,)C.(,-1)D.(-2,) 解析: 过P作PK⊥l(l为抛物线的准线)于K,则|PF|＝|PK|, ∴|PA|+|PF|＝|PA|+|PK|. ∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时,|PA|+|PK|最小,此时P点的纵坐标为1,把y＝1代 2 入y＝-4x,得,即当P点的坐标为(,1)时,|PA|+|PF|最小. 答案: A 2 4.设O为坐标原点,F为抛物线y＝4x的焦点,A为抛物线上一点,若,则点A 的坐标为() A.(2,)B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,) 2 解析: 抛物线y＝4x的焦点为F(1,0),设A点坐标为(x,y), 00 则(x,y)·(1-x,y)＝-4, 0000 2 2 即x(1-x)-y＝-4.又y＝4x, 000 0 0 2 得x+3x-4＝0,解得x＝1或x＝-4(舍去), 0 000 ∴A(1,±2). 答案: B 2 5.(2020四川高考,理12)已知抛物线C:y＝8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C 上且|AK|＝,则△AFK的面积为() A.4B.8C.16D.32