高中数学 第二章 解三角形 1.2 余弦定理(一)学案 北师大版必修5

1.2　余弦定理(一)学习目标　1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．知识点一　余弦定理的推导思考1　根据勾股定理，若△ABC中，∠C＝

1.2余弦定理(一) 学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理 解决两类基本的解三角形问题． 知识点一余弦定理的推导 22222 ABCCcabababC 思考1根据勾股定理，若△中，∠＝90°，则＝＋＝＋－2cos．① 试验证①式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？ 222 cababCabC 思考2在＝＋－2cos中，cos能解释为哪两个向量的数量积？你能由此证明 思考1的猜想吗？ 梳理余弦定理的发现是基于已知两边及其夹角求第三边的需要．因为两边及其夹角恰好是 平面向量一组基底的条件，所以能把第三边用基底表示进而求出模． 另外，也可通过建立坐标系利用两点间距离公式证明余弦定理． 知识点二余弦定理的呈现形式 222 abc 1．＝__________________，＝____________________，＝____________. b2＋c2－a2 2bc 2．cos____＝ ； 1