2025版新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式题型探究新人教A版选择性必修第一册

2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式题型探究题型一　两条直线的交点问题 INCLUDEPICTURE "F:\\资源上传\\2024-05-10\\例.tif" \* MERG

2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式 题型探究 题型一两条直线的交点问题 1．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． lxylxy (1)：2－＝7和：3＋2－7＝0； 12 lxylxy (2)：2－6＋4＝0和：4－12＋8＝0； 12 lxylyx (3)：4＋2＋4＝0和：＝－2＋3. 12 直接将两直线方程联立方程组，根据方程组解的个数判断两直线是否相交． [分析] (1)方程组\a\vs4\al\co1(2x－y－7＝0，3x＋2y－7＝0)的解为 [解析] y＝－1.) \a\vs4\al\co1(x＝3， ll 因此直线和相交，交点坐标为(3，－1)． 12 (2)方程组\a\vs4\al\co1(2x－6y＋4＝0，4x－12y＋8＝0)有无数个解， ll 这表明直线和重合． 12 y＝－2x＋3) (3)方程组\a\vs4\al\co1(4x＋2y＋4＝0，无解， llll 这表明直线和没有公共点，故∥. 1212 [规律方法]解二元一次方程组的常用方法 解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法． (1)若一条直线的方程是斜截式，常常应用代入消元法解方程组． (2)若直线的方程都是一般式，常常应用加减消元法解方程组． xbyxyxy 对点训练(1)若直线＋＋9＝0经过直线5－6－17＝0与直线4＋3＋ ❶ b 2＝0的交点，则等于(D) A．2B．3 C．4D．5 xyx＋ny＝1) (2)(2024·宝山高二检测)若关于、的方程组\a\vs4\al\co1(x＋y＝m， mn 有无穷多个解，则＋的值为2. (1)由题意知\a\vs4\al\co1(5x－6y－17＝0，4x＋3y＋2＝0，) [解析] y＝－2.)xby 解得\a\vs4\al\co1(x＝1，代入＋＋9＝0， bb 即1－2＋9＝0，解得＝5. xyx＋ny＝1，)x (2)关于、的方程组\a\vs4\al\co1(x＋y＝m，有无穷多组解，则直线