2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第三册课时素养评价 三 排列数的综合应用 WORD版含解析

www.ks5u.com三　排列数的综合应用　(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020·哈尔滨高二检测)现有5名学生,甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相,则甲与乙相邻,且甲与丁

三排列数的综合应用 (25分钟·50分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2020·哈尔滨高二检测)现有5名学生,甲、乙、丙、丁、戊排成一 队照相,则甲与乙相邻,且甲与丁不相邻的站法种数为() A.36B.24C.22D.20 选A.根据题意,按甲的站法分2种情况讨论: 【解析】 ①若甲站在两端, 甲有2种情况,乙必须与甲相邻,有1种情况,剩余3人全排列,安排在剩 余的3个位置,有=6种站法, 则此时有2×1×6=12种站法; ②若甲不站在两端, 甲可以站在中间的3个位置,有3种情况,乙必须与甲相邻,也有2种情 况, 甲与丁不能相邻,丁有2个位置可选,有2种情况, 剩余2人全排列,安排在剩余的2个位置,有=2种站法, 则此时有3×2×2×2=24种站法; 则一共有24+12=36种站法. 2.由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成 一个数列{a},则a等于() n72