实验一数值定积分求面积

实验一：数值定积分求面积200820401015 代云雅一．问题叙述用数值积分法求由y=-x2+115,y=0,x=0与x=10围成的图形面积，并讨论步长和积分方法对精度的影响。二．问题分析用矩形法和

实验一：数值定积分求面积 200820401015 代云雅 一．问题叙述 2 y=-x+115,y=0,x=0x=10 用数值积分法求由与围成的图形面积，并讨论步长和积 分方法对精度的影响。 二．问题分析 x 用矩形法和梯形法分别求数值积分并作比较，步长的变化用循环语句实现。设向 nn-1i=1,2…n-1 量的长度为，即将积分区间分为段，各段长度为（）。算出各点的 i=1,2…n+1 （），则矩形法数值积分公式为 梯形法的公式为 0.5 比较两个公式，它们之间的差别只是（）。 三．实验程序及注释 clf, fordx=[2,1,0.5,0.1]% 设不同步长 x=0:.1:10;y=-x.*x+115;% 取较密的函数样本 plot(x,y),holdon% 画出被积曲线，并保持 x1=0:dx:10;y1=-x1.*x1+115;%y1 求取样点上的 n=length(x1); s=sum(y1(1:n-1))*dx;% 用欧拉法求积分，末尾要去掉一点 q=trapz(y1)*dx;% 用梯形法求积分 stairs(x1,y1),plot(x1,y1)% 画出欧拉法及梯形法的积分区域 [dx,s,q],pause(10),holdoff% 显示步长及两种积分方法所得的面积 rsums('115-x.^2',0,10)% 矩形法积分 end 四．实验数据结果及分析 ans=2910810 ans=1865815 ans=0.5000841.2500816.2500 ans=0.1000821.6500816.6500