高中数学 1.3.1函数的最大（小）值教案 新人教版必修1

1.3.1（2）函数的最大（小）值（教学设计）教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函

1.3.1（2）函数的最大（小）值（教学设计） 教学目的： （1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教学过程： 一、 复习回顾，新课引入 1、用定义证明函数的单调性： 取值→作差→变形→定号→下结论 2、画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： ○1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）（2） （3）（4） 二、师生互动，新课讲解： （一）函数最大（小）值定义 1．最大值 I 一般地，设函数y=f(x)的定义域为，如果存在实数M满足： I （1）对于任意的x∈，都有f(x)≤M； I （2）存在x∈，使得f(x)=M 00 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义． 设函数的定义域为，如果存在实数满足： （1）对于任意的，都有； （2）存在，使得． 那么，我们称是函数的最小值(minimumvalue)． 注意： I ○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x∈，使得f(x)=M； 00 I ○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 （1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 （2）利用图象求函数的最大（小）值 （3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 1）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 2）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； （二）典型例题 例1．（课本P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解一：（顶点法）； 2 解二：（配方法）y=-4.9（x-1.5）+29.025 说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函 1