2014届高三数学精品复习2 函数概念、图象、性质

2014届高三数学精品复习之函数概念、图象、性质 至多 1.一条曲线是函数图象的必要条件是：图象与平行于y轴的直线只有一个交点。一个函 数存在反函数的充要条件是：定义域与值域须一一对应，反应在图象上平行于X轴的直线与 至多 图象有一个交点。单调函数必存在反函数吗？（是的,任何函数在它的一个单调区间内总 有反函数）； 2 [举例]函数f(x)=x-tx+2在[1,2]上有反函数，则t的一切可取值的范围是______ 2 解析：对于“连续”函数而言，函数有反函数即单调；f(x)=x-tx+2在[1,2]上单调即区间 [1,2]在对称轴x=的一侧，∴≥2或≤1，即]t≤2或t≥4。 2.求一个函数的反函数必须标明反函数的定义域，即要求出原函数的值域。求反函数的表达 -1 式的过程就是解（关于x的）方程的过程。注意：x=f(y)一定是唯一的。 [举例]函数的反函数为 （A）（B） （C）（D） 解析：∵，∴=1+>1（关注分离常数），∴∈（0，+） 又由得=，不难解出，互换后得 （互换是“全面”的，表达式上换，定义域、值域也要换）故选B。 3.原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；原函数与反函数的图 -1 象关于y=x对称；若函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，aA,bC,f[f(b)]=b; -1 f[f(a)]=a [举例1]已知函数的反函数的图象的对称中心是（0，2），则a=____ 解析：原函数是有反比例函数（奇函数）平移而来，其图象关于（a,0）对称，∴ 它的反函数的图象应关于（0，a）对称，即a=2 2-1 [举例2]已知f(x)=x+2x+3,(x>-1),则f(3)=。 -1 解析：此题不宜求反函数（麻烦），注意到3是反函数y=f(x)的自变量，就是原函数y=f(x) 2-1 的函数值，令x+2x+3=3，得x=0或x=-2,又x>-1，∴x=0，此即反函数的函数值f(3)（原 函数的自变量）。