通用版2020版高考数学大一轮复习第15讲导数与函数的极值学案理新人教A版

第15讲　导数与函数的极值、最值1.函数的极值(1)函数的极小值:函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f'(a)=0;而且在点x=a附近的左侧　　　　,右侧

第15讲导数与函数的极值、最值 . 1函数的极值 (1)函数的极小值: y=fxx=afax=af'a= 函数()在点的函数值()比它在点附近其他点的函数值都小,()0;而且 x=aay=fxfa 在点附近的左侧,右侧,则点叫作函数()的极小值点,()叫 y=fx. 作函数()的极小值 (2)函数的极大值: y=fxx=bfbx=bf'b= 函数()在点的函数值()比它在点附近其他点的函数值都大,()0;而且 x=bby=fxfb 在点附近的左侧,右侧,则点叫作函数()的极大值点,()叫 y=fx. 作函数()的极大值 . 极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值 . 2函数的最值 abfxab. (1)在闭区间[,]上连续的函数()在[,]上必有最大值与最小值 fxab (2)若函数()在[,]上单调递增,则为函数的最小值,为函数的最大 fxab 值;若函数()在[,]上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小 . 值 . 3实际应用题 . 理解题意、建立函数模型,使用导数方法求解函数模型,根据求解结果回答实际问题 常用结论 导数研究不等式的关键是函数的单调性和最值,各类不等式与函数最值关系如下: 不等式类型 与最值的关系 xDfx>M ∀∈,() xDfx>M ∀∈,() min xDfx<M ∀∈,() xDfx<M ∀∈,() max xDfx>M ∃∈,() xDfx>M ∀∈,() 00 max xDfx<M ∃∈,() xDfx<M ∀∈,() 00 min xDfx>gx ∀∈,()() xDfx-gx> ∀∈,[()()]0 min