高中数学高二数学教案算术平均数与几何平均数一四

高中数学《高二数学教案算术平均数与几何平均数（一）》l （1）知识结构 本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式： ，根据这个结论，又得到了一个定理： ，并指出了 为 的算术平

高中数学《高二数学教案算术平均数与几何平均数（一）》 l（1）知识结构 本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式： ，根据这个结论，又得 到了一个定理： ，并指出了 为的算术平均数， 为的几何平均数后，随 后给出了这个定理的几何解释。 （2）重点、难点分析 本节课的重点内容是掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均 数”；掌握两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值的结论， 教学难点是正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值．为突破重难点，教师 单方面强调是远远不够的，只有让学生通过自己的思考、尝试，注意到平均值定 理中等号成立的条件，发现使用定理求最值的三个条件“一正，二定，三相等” 缺一不可，才能大大加深学生对正确使用定理的理解，教学中要注意培养学生分 析归纳问题的能力，帮助学生形成知识体系，全面深刻地掌握平均值定理求最值 和解决实际问题的方法． ㈠定理教学的注意事项 在公式 以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中，要让学生注意以下 两点： （1） 和成立的条件是不同的：前者只要求 都是实数，而后者要求 都 是正数。 例如 成立，而 不成立。 （2）这两个公式都是带有等号的不等式，因此对其中的“当且仅当……时取 ‘=’号”这句话的含义要搞清楚。教学时，要提醒学生从以下两个方面来理解这