2019年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 十六 2.11.3 导数的综合应用 文

2019年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 十六 2.11.3 导数的综合应用 文一、选择题(每小题5分,共25分)1.若不等式2xln x≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞

2019年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时分层作业十六 2.11.3导数的综合应用文 一、选择题(每小题5分,共25分) 2 1.若不等式2xlnx≥-x+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是 () A.(-∞,0)B.(-∞,4] C.(0,+∞)D.[4,+∞) 2 选B.2xlnx≥-x+ax-3,则a≤2lnx+x+,设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=. 【解析】 当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增, 所以h(x)=h(1)=4,所以a≤h(x)=4. minmin 2.(xx·长沙模拟)已知函数f(x)=,若对任意的x∈[1,2],f′(x)·x+f(x)>0恒成立,则实数t的取值范围 是() A.(-∞,]B. C.D.[,+∞) 选B.因为f′(x)=,所以对任意的x∈[1,2],f′(x)·x+f(x)>0恒成 【解析】 2 立⇔对任意的x∈[1,2],>0恒成立⇔对任意的x∈[1,2],2x-2tx+1>0恒成立⇔t<=x+恒成立,又g(x)=x+在 [1,2]上单调递增,所以g(x)=g(1)=,所以t<. min 3.若0<x<x<1,则() 12 A.->lnx-lnx 21 B.-<lnx-lnx 21 C.x>x 21 D.x<x 21 xx 选C.设f(x)=e-lnx(0<x<1),则f′(x)=e-,而∃x∈(0,1),使f′(x)=0.故f(x)在(0,x)上为单 【解析】 000 调减函数,在(x,1)上为单调增函数,故选项A,B均不正确.设g(x)=,则g′(x)== 0