高中数学解析几何专题之双曲线(汇总解析版)

圆锥曲线第2讲 双曲线【知识要点】双曲线的定义 双曲线的第一定义：平面内到两个定点、的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。注1：在

2 圆锥曲线第讲双曲线 【知识要点】 一、 双曲线的定义 1. 双曲线的第一定义： 平面内到两个定点、的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹 叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 1 注： 在双曲线的定义中，必须强调：到两个定点的距离之差的绝对值（记作），不但 要小于这两个定点之间的距离（记作），而且还要大于零，否则点的轨迹就不是 一个双曲线。具体情形如下： （ⅰ）当时，点的轨迹是线段的垂直平分线； （ⅱ）当时，点的轨迹是两条射线； （ⅲ）当时，点的轨迹不存在； （ⅳ）当时，点的轨迹是双曲线。 特别地，若去掉定义中的“绝对值”，则点的轨迹仅表示双曲线的一支。 2 注： 若用表示动点，则双曲线轨迹的几何描述法为（， ），即。 2. 双曲线的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹叫做双 曲线。 二、 双曲线的标准方程 1. 双曲线的标准方程 （1） 焦点在轴、中心在坐标原点的双曲线的标准方程是（，）；