含参不等式恒成立问题

不等式中恒成立问题的解法研究在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论关于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。恒成立问题的基本种类：类型1：设()2(0)，（1）f(x)在fxaxa0

不等式中恒成立问题的解法研究 在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论关于某一个字母的某一 个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。 恒成立问题的基本种类： 2 类型 在 1 ： 设 ( ) ( 0) f(x) 1 ，（） 0xR 上恒成立 f x ax a bxc 0 且 0 。 0 且 f ( x ) 0 2 ； （ ） R 上恒成立 a a 0 x 在 2 a x f(x) 2 种类：设 bx c(a 0) 1 （ a0 ）当 f(x)0x[, 在 上恒成立 时， ] b b b 2a 2a 2a 或 或 ， f() 0 0 f( ) 0 0 在 f ( ) 0 ] 上恒成立 x f(x) [ , f ( ) 0 ) 0 f( 2a （）当 f(x)0x 在 0 时， ] 上恒成立 [ , ) 0 f( b b b 0 在 或 2a ] 上恒成立 2a x 2 a 或 f(x) [ , 0 f()0 f ( ) 0 3 种类： f ( x ) x 对所有 I 恒 成 立 f(x) m i n f ( x ) x 对所有 I 恒 成 立 。 f(x) m a x 4 种类： f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) 的 图 象 在 的 图 象 的 上 方 或 g(x)x 对所有 I 恒成立 f(x) m i n m a x (xI) 恒成立问题的解题的基本思路是：依照已知条件将恒成立问题向基本种 类转变，正确采纳函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。 一、用一次函数的性质 f(x) 关于一次函数 [ m , n ] 有 ： kx b,x 0 f(m)0 f(m) 0 恒成立 f(x)0 恒成立 ,f(x) 0 f ( n ) 0 f(n) 2 m ( x 2x1 1 例：若不等式 1) 2m 对满足 m 2x 的所有都成立，求 的范围。