欧拉积分及其应用

欧拉积分及其简单应用姓名：王清国 学号：200740510640 指导教师：刘静 摘要：本文首先介绍欧拉积分及其性质，再应用这些性质巧妙地解决定积分计算问题，并为一些特殊积分

欧拉积分及其简单应用 姓名：王清国学号：200740510640指导教师：刘静 摘要：本文首先介绍欧拉积分及其性质，再应用这些性质巧妙地解决定积分 计算问题，并为一些特殊积分提供一种有效办法。 关键词：欧拉积分；В函数；Г函数； 引言：我们知道无穷级数是构造新函数的一种重要工具，利用它我们可以构 造出处处连续而处处不可微的函数，还可以构造出能填满正方形的连续曲线（参见 常庚哲、史济怀著《数学分析教程》第三册第17章§17.8） 含参量积分是构造新函数的另一重要工具，欧拉积分就是在应用中经常出现 的含参量积分表示的函数。它虽身为含参量积分的一种特例，被教科书编用于加深 对含参量积分所表示的函数的分析方法的理解。但本身也是许多积分的抽象概括， 能为相关积分的计算带来方便。 欧拉积分包括： 格马（Gamma）函数：Γ(s)= ,s>0.-----------（1） 贝塔（Beta）函数：B(p，q)= ，p>0,q>0-------------（2） 下面我们分别讨论这两个函数的性质： 一、B函数…………………Euler第一积分