高三数学总复习点到直线的距离教案理

点到直线的距离教材剖析点到直线的距离是分析几何的重要内容之一，它的应用十分广泛．点到直线的距离是指由点向直线引垂线的垂线段的长．我们知道，求点到点的距离，有“工具”———两点间的距离公式可用，相同有必

24 点到直线的距离 教材剖析 点到直线的距离是分析几何的重要内容之一，它的应用十分广 泛．点到直线的距离是指由点向直线引垂线的垂线段的长．我们知道， 求点到点的距离，有“工具”———两点间的距离公式可用，相同有必 需创建出一套“工具”来方便地解决点到直线的距离问 1 1 P x y l A x B y C 0 A （ ， ） 和 直 线 ： ＋ ＋ ＝ ， （ ， 题，也就是说：已知点 11 B0xyABCPl 不全为），目标是想法用已知的量，，，，把点到 看作公式用．教材上公式的推导运用了两点间的 的距离表示出来， oo mPlPx 距离公式，详细做法是作直线过点与垂直，设垂足为（， ooo yPmlP ），知足直线的方程，也知足直线的方程，将的坐标分别代入 ml 直线和直线的方程，经过恒等变形利用两点间的距离公式，推出点到 直线的距离公式．这类方法思路清楚，学生易于接受，但恒等变形较抽 象，学生难于掌握，故教课中应注意启迪学生如何想到这样变形．这样既 能够活跃学生的思想，又能够锻炼其发现问题、研究问题、解决问题的能 力．公式的推导方法还有好多，对学有余力的同学可加以启迪，睁开议 论，以培育其数学思想能力． 这节课的要点是理解和掌握点到直线的距离公式，并能娴熟地应用公式 求点到直线的距离，难点是点到直线的距离公式的推导．