（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第4课时 函数的奇偶性与周期性随堂检测（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第4课时 函数的奇偶 性与周期性随堂检测（含解析） fxfxfx 1．满足(π＋)＝－()且为奇函数的函数()可能是( ) xx A．cos2 B．sin x 2 x C．sin D．cos fxfxfxfxfx 解析：选B.由(π＋)＝－()，得(2π＋)＝[π＋(π＋)]＝－(π＋)＝－[－ fxfx ()]＝()， fx ∴2π是奇函数()的一个周期． x ∴只有sin满足此条件． x 1 fxaxa 2．(2012·南平质检)若函数()＝＋(∈R)，则下列结论正确的是( ) afx A．∀∈R，函数()在(0，＋∞)上是增函数 afx B．∀∈R，函数()在(0，＋∞)上是减函数 afx C．∃∈R，函数()为奇函数 afx D．∃∈R，函数()为偶函数 afxafx 解析：选C.当＝1时，函数()在(0,1)上为减函数，A错；当＝1时，函数()在(1， a ＋∞)上为增函数，B错；D选项中的不存在，故选C. fxf 3．若函数()是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且(2)＝0，则使得 fxx ()<0的的取值范围是( ) A．(－∞，2) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞) fx 解析：选B.由已知()在(0，＋∞)上为增函数． ffxfx 又(2)＝0，()＝(||)， fxfxf ∴()<0⇔(||)<(2)． xx ∴||<2.得－2<<2. fxfx 4．已知()是R上的偶函数，若()的图象向右平移一个单位后，则得前一个奇函数的 ffff 图象，则(1)＋(2)＋(3)＋…＋(2013)的值为________． ffx 解析：由题意可知(－1)＝0，且()是周期为4的周期函 ffff 数，函数的大致图象如图，且知(1)＋(2)＋(3)＋ (4) ＝0， fffff 所以(1)＋(2)＋(3)＋…＋(2013) ＝(1)＝0. 答案：0 fxxabxaab 5．(2012·泉州调研)若函数()＝(＋)(＋2)(常数、∈R)是偶函数，且它的值域 fx 为(－∞，4]，则该函数的解析式()＝________. fx 解析：由于()的定义域为R，值域为(－∞，4]， b 可知≠0， fx ∴()为二次函数， fxxabxa ()＝(＋)(＋2)