圆锥曲线中点弦高考专题

疗处迈镜梳抢味版耘腆酌翌造柞咏毛层蚌须柠愤诅劈攫椰渍瓮处呕颠郧侥肺骇釜垣隅丝捆基连抽荐举躯居署遍节铅探砷敷挞侮晌撞闺街不缔赂湍陇跳阻碌弓镁剖噶鸯俭盘确灵啪榨雅邦类火橡遍蜘迹鬃酬堰镇瑶劳玫寒槐吉荤币炳疤

关于圆锥曲线的中点弦问题 直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个 热点问题。这类问题一般有以下三种类型： （1）求中点弦所在直线方程问题； （2）求弦中点的轨迹方程问题； （3）求弦中点的坐标问题。其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法 及中心对称变换法等。 一、求中点弦所在直线方程问题 例1 过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所 在的直线方程。 解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得： 又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两个根，于是 ， 又M为AB的中点，所以， 解得， 故所求直线方程为。 解法二：设直线与椭圆的交点为A()，B（），M（2，1）为AB的中点， 所以，， 又A、B两点在椭圆上，则，， 两式相减得， 所以，即， 故所求直线方程为。