2019-2020年高考数学 第二节 平面向量的坐标表示教材

2019-2020年高考数学 第二节 平面向量的坐标表示教材教 材 面 面 观1．向量的坐标平面向量的坐标表示：在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．由平面向量基本

2019-2020年高考数学第二节平面向量的坐标表示教材 教材面面观 1 ．向量的坐标 xyij 平面向量的坐标表示：在直角坐标系内，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、 aa________a 作为基底．由平面向量基本定理知，该平面内的任一向量可表示成＝，由于 ________________a()a 与数对是一一对应的，因此把叫做向量的直角坐标，记作＝ ________________ax________ay ，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标． x·iy·j(xy)(xy)(xy)xy 答案＋，，， 2 ．平面向量的坐标运算 a(x1y1)b(x2y2) 设＝，，＝，， ab________ ①＋＝； ab________ ②－＝； λa________(λR) ③＝其中∈． ab________ ④∥，则． (x1x2y1y2)(x1x2y1y2)(λx1λy1)x1y2x2y10 答案＋，＋－，－，－＝ 考点串串讲 1 ．平面向量的坐标表示 xyij 在平面直角坐标系内，分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量，作为基底，任取一 axyax·iy·j(xy) 个向量，由平面向量的基本定理，有且仅有一对实数，使得＝＋，，叫做向 a()a(xy)xaxyay 量的直角坐标，记作＝，，叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， a(xy)iji 我们把＝，叫做向量的坐标表示．其中，称为标准基底，也叫基本向量．显然＝ (1,0)j(0,1)0(0,0) ，＝，＝． → (1)OAaAa 说明在直角坐标系内，以原点为起点的向量＝，点的坐标由唯一确定．此时， Aa(xy) 点的坐标与向量的坐标统一为，． (2) 点的坐标与向量的坐标要区别开来，相等向量应坐标相同，但对应的有向线段的起点和 →→ A(0,0)B(1,1)AB(1,1)C(3,3)D(4,4)CD(1,1) 终点却可以不同，如，．∴＝，若，，∴＝，∴ →→ ABCDABCD ＝，而、、、四点坐标不同． (3) 两个向量相等的充要条件是它们的对应坐标相等． (4) 通过建立直角坐标系，可以将平面内任一向量用一个有序实数对确定．反过来，任一有 序实数对就表示一个向量，即一个平面就是一个有序实数对． 2 ．平面向量的坐标运算 (1)a(x1y1)b(x2y2) 设＝，，＝，，则 ab(x1x2y1y2)ab(x1x2y1y2)λa(λx1λy1) ＋＝＋，＋，－＝－，－，＝，． ()() 即两向量的和与差等于这两个向量相应坐标的和与差．实数与向量的积的坐标等于用这 个实数乘原来向量的相应坐标． → (2)A(x1y1)B(x2y2)AB(x2x1y2y1) 若，，，，则＝－，－，即一个向量的坐标等于表示该向 量的有向线段的终点坐标减去始点坐标． (3) 对于平面向量的坐标运算要明确： ①要明确向量的坐标与表示该向量的起点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关． ②向量可以用坐标表示，向量的加法、减法及实数与向量的积的运算都可以用坐标来进行， 使得向量运算完全代数化，将形与数紧密结合起来，使得许多几何问题可以转化为我们熟知