高等数学少学时第二版第2章导数与微分第2章导数与微分

2.1 导数的概念历史背景数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学．微分学和积分学统称为微积分学．微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代

新编经济应用数学 2.1导数的概念 历史背景 微分学 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为，研 积分学 究不定积分、定积分及其应用的部分称为．微分学和 微积分学 积分学统称为． 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现 代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥 秘乃至人类自身的典型数学模型之一． “17 恩格斯曾指出：在一切理论成就中，未必再有什么像 世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利 ” 了．微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正 确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材．积 分的雏形可追溯到古希腊和我国魏晋时期，但微分概念直到 16 世纪才应运萌生． 15 从世纪初文艺复兴时期起，欧洲的工业、农业、航海 事业与商贾贸易得到大规模的发展，形成了一个新的经济时 16 代．而世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时期，生产力得 到了很大的发展．生产实践的发展对自然科学提出了新的问 题，迫切要求力学、天文学等基础科学的发展，而这些学科 都是深刻依赖于数学的，因而也推动了数学的发展．在各类 学科对数学提出的种种要求中，下列三类问题导致了微分学 的产生： （1） 求变速运动的瞬时速度； （2） 求曲线上一点处的切线； （3） 求最大值和最小值． 这三类实际问题的现实原形在数学上都可归结为函数相 函数的变化率 对于自变量变化而变化的快慢程度，即所谓问 题．牛顿从第一个问题出发，莱布尼兹从第二个问题出发， 分别给出了导数的定义． 注： F.Engels,1820-1895 恩格斯（），德国哲学家，马克思 （1） 主义创始人之一． (I.Newton,1642-1727) 牛顿，英国数学家． （2） (G.W.Leibniz,1646-1716) 莱布尼兹，德国数学家． （3） 引例 1 第2章导数