欧几里得证明勾股定理简化版

欧几里得的证法设△ABC为一直角三角形，其中■为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对 边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在定理的证明中需要如下四个辅助定理： -

欧几里得的证法 △ABCA 设为一直角三角形，其中■为直角。从点划一直线至对边，使其垂直于对 边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。 在定理的证明中需要如下四个辅助定理： -如果两个三角形有两组对应边和这两组 SASo 边所夹的角相等，那么两三角形全等■三角形面积是任一同底同高之平行四 边形面积的一半。 ■任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 3) o -任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理 证明的思路为：把上方的两个正方形，透过等高同底的三角形，以其面积关系，转 换成下方两个同等面积的长方形。 其证明如下： 1. AL1DE,BCDEKL 分别与和直角相交于、。 2. CFAD,BCFBDA 分别连接、形成两个三角形、。 3. AB=FB,BC=BD, zabc+zabf=zabf+zcbd 4. ABBDFBBC,^ABD△FBC 因为和分别等于和所以必须相等于。 5. AKLBDLK 因为与和在同一直线上，所以四方形必须二倍面积于 △ABDBAGF△FBC 。同理正方形必须二倍面积于。 6. BAGF =AB2,ACIH =AC2 正方形面积面积。 2 7. AB+ AC2 =BDxBK +KLxKC 把这两个结果相加， 8. BD=KL, BDxBK +KLxKC =BD(BK +KC) =BDxBC=BC2 由于 222 9. CBDEAB +AC =BC 由于是个正方形，因此 O