抛物线与四边形

抛物线与四边形1、（10•益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D

抛物线与四边形 110•A﹣20 、（益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知（，）， B60C03 （，），（，）． 1ABC （）求经过、、三点的抛物线的解析式； 2CCDxDD （）过点作平行于轴交抛物线于点，写出点的坐 ADBCE 标，并求、的交点的坐标； 3PPCPDCEDP （）若抛物线的顶点为，连接、，判断四边形 的形状，并说明理由． 2 分析： （2）联立直线AD、BC的解析式，求出交点E的坐标； 310•1y=ax+1 、（沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （3）四边形CEDP为菱形，可根据P、C、E、D四点的坐标， xF160yE0 与轴正半轴交于点（，），与轴正半轴交于点（， 证四边形CEDP的对角线互相垂直平分． 1616ABCDDO ），边长为的正方形的顶点与原点重合，顶点 AECF 与点重合，顶点与点重合． 1 （）求抛物线的函数表达式； 22ABCDBC （）如图，若正方形在平面内运动，并且边所在 xABP 的直线始终与轴垂直，抛物线始终与边交于点且同时与 CDQPABQ 边交于点（运动时，点不与，两点重合，点不与 CDAmnm0 ，两点重合）．设点的坐标为（，）（＞）． ①PO=PFPQ 当时，分别求出点和点的坐标； ②①ABCDm 在的基础上，当正方形左右平移时，请直接写出的 取值范围； ③n=7mPAB 当时，是否存在的值使点为边的中点，若存在， 2 210•y=﹣x+cxAB 、（泰州）如图，抛物线与轴交于点、，且 m 请求出的值；若不存在，请说明理由． D﹣ 经过点（） : 分析 （2）①若PO=PF，那么P点位于OF的垂直平分线上，此 1c （）求； 时P点的横坐标是F点横坐标的一半；将其代入抛物线的解析式 2CACABCD （）若点为抛物线上一点，且直线把四边形分成 中，即可求出P点的坐标；易知正方形的边长为16，根据P点的 ACBDAC 面积相等的两部分，试说明平分，且求出直线的解析 坐标即可确定Q点的纵坐标，进而可由抛物线的解析式确定Q 式； 点的坐标； 2 3xy=﹣x+cPQ （）轴上方的抛物线上是否存在两点、，满足 ②在①中，求得A（8，12），Q（8，﹣4）；当P、A重合时， Rt△AQPRt△ABPPQ 全等于，若存在求出、两点，若不存在， m=8；当Q、C重合时，m=8﹣16；由于P、A，Q、C都不重合， 说明理由． 所以m的取值范围应该是8﹣16＜m＜8； 分析： （2）若△ACD与△ABC的面积相等，则两个三角形中， ③当n=7时，P点的纵坐标为7，Q点的纵坐标为﹣9，根据抛物 AC边上的高相等，设AC、BD的交点为E，若以CE为底，AC 线的解析式可确定P、Q的坐标；假设P是AB的中点，根据这 边上的高为高，可证得△CED和△CEB的面积相等；这两个三 个条件可确定A、B、C、D四点的坐标，然后判断P、Q是否与 角形中，若以DE、BE为底，则两个三角形同高，那么DE=BE， 这四点重合，若重合则与已知矛盾，那么就不存在符合条件的m 由此可证得AC平分BD；由于E是BD的中点，根据B、D的坐 值，若不重合，所得A点的横坐标即为所求的m值． 标，即可求出E点的坐标，根据A、E的坐标即可用待定系数法 求出直线AC的解析式； （3）由于△ABP是直角三角形，且P点在x轴上方的抛物线上， 那么P必为直角顶点，即∠APB=90°，若Rt△AQP全等于 Rt△ABP，且Q点在x轴上方的抛物线上，那么∠APQ也必为 直角，由此可得B、P、Q三点共线，而一条直线与抛物线的交 点最多有两个，显然这种情况不成立，所以不存在符合条件的P、 Q点． 2 410•y=﹣x1 、（南宁）如图，把抛物线（虚线部分）向右平移 1l 个单位长度，再向上平移个单位长度，得出抛物线，抛物线 1 llyAOBllx 与抛物线关于轴对称．点，，分别是抛物线与 2112 DCllCDy 轴的交点，，分别是抛物线，的顶点，线段交轴于 12 1