2018-2019版高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法复习课学案 新人教A版选修4-5

第二讲 讲明不等式的基本方法复习课学习目标　1.系统梳理证明不等式的基本方法.2.进一步体会不同方法所适合的不同类型的问题，针对不同类型的问题，合理选用不同的方法.3.进一步熟练掌握不同方法的解题步骤

第二讲 讲明不等式的基本方法 复习课 学习目标 1.系统梳理证明不等式的基本方法.2.进一步体会不同方法所适合的不同类型的 问题，针对不同类型的问题，合理选用不同的方法.3.进一步熟练掌握不同方法的解题步骤 及规范． 1．比较法 作差比较法是证明不等式的基本方法，其依据是：不等式的意义及实数大小比较的充要条 件．证明的步骤大致是：作差——恒等变形——判断结果的符号． 2．综合法 综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻辑推理的基本理论．证明时要注意的是作 为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否 具备应有的条件，避免错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重 要不等式中“当且仅当……时，取等号”的理由要理解掌握． 3．分析法 分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理 论．分析法证明不等式的思维方向是“逆推”，即从待证的不等式出发，逐步寻找使它成立 的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式． 一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证 题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用． 4．反证法 反证法是一种“正难则反”的方法，反证法适用的范围： ①直接证明困难；②需要分成很多类进行讨论；③“唯一性”“存在性”的命题；④结论中 含有“至少”“至多”否定性词语的命题． 5．放缩法 放缩法就是将不等式的一边放大或缩小，寻找一个中间量，常用的放缩技巧有：①舍掉(或 加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③用基本不等式放缩.