新教材同步备课2024春高中数学第7章随机变量及其分布7.5正态分布教师用书新人教A版选择性必修第三册

7.5　正态分布学习任务1．利用实际问题的直方图，了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义．(直观想象)2．了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小

7.5 正态分布 1．利用实际问题的直方图，了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意 义．(直观想象) 学习 μσμσμσμσμ 2．了解变量落在区间[－，＋]，[－2，＋2]，[－ 任务 σμσ 3，＋3]的概率大小．(数学运算) 3．会用正态分布去解决实际问题．(逻辑推理) 自然界与工程技术中的随机变量是最常见的．诸如，机械加工中零件的几何尺寸(直径、 长度、宽度、高度)、强度、质量、使用寿命这些变量都不具备离散型随机变量的特点．它 们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，这种变量如何构建适当的概率模型刻画随机变量 的分布？ 知识点1 正态曲线 (1)连续型随机变量 大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一 点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量． (2)正态曲线的定义 fxxμσ RR 我们称()＝，∈，其中∈，>0为参数，为正态密度函数，称它的图象为正态密 度曲线，简称正态曲线． (3)正态曲线的特点 xx ①曲线位于轴上方，与轴不相交． x ②曲线与轴之间的面积为1． xμ ③曲线是单峰的，它关于直线＝对称． xμ ④曲线在＝处达到峰值． xx ⑤当||无限增大时，曲线无限接近轴． 知识点2 正态分布 Xf xX (1)定义：若随机变量的概率分布密度函数为()＝，则称随机变量服从正态分布， 2 XNμσμσX 记为～(，)．特别地，当＝0，＝1时，称随机变量服从标准正态分布． 22 XNμσEXμDXσ (2)若～(，)，则()＝，()＝． (3)正态分布的特征 σμμx ①当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图1．