2021-2022学年天津汉沽区大田中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年天津汉沽区大田中学 高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正四面体AB

学年天津汉沽区大田中学高三数学理下学期期末试 2021-2022 题含解析 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查正四面体、线线、线面、面面间的位置关系 1. ABCDEFBCADAECF 如图，正四面体中，、分别是棱和的中点，则直线和所成的角的余弦值 等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题． 为（ ） xy 2. 若，满足约束条件，则的最大值是（ ） A. 6B. 4C. -2D. -11 参考答案： B ABCD ．．．． 【分析】 参考答案： . 先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定最优解，即得结果 B 4 【详解】先作可行域，则直线过点时取最大值 【考点】异面直线及其所成的角． BFEFADBCFAEBCFEFAECF 【分析】连接、，推导出⊥面，在平面上的射影为，设异面直线和 θcosθ=cosAEF?cosEFC 所成的角为，则∠∠，由此能求出结果． BFEF 【解答】解：连接、， ABCDEFBCAD ∵正四面体中，、分别是棱和的中点， BFADCFAD ∴⊥，⊥， BF∩CF=FADBCF 又，∴⊥面， AEBCFEF ∴在平面上的射影为， AECFθ1 设异面直线和所成的角为，正四面体棱长为， B 故选 则，． . 【点睛】本题考查利用线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题 cosθ=cosAEF?cosEFC ∵∠∠， 3. 设，则=（ ） cosθ== ∴． （A） （B） AECF 故直线和所成的角的余弦值为． （C） （D） B 故选：．